Question

Considerando a função dada por y=x²-7x+6, responda:

A)Para x=4, quanto vale y?

B)Para x=-1, quanto vale y?

C)Existe x, tal que y=0?

D)Para que valores de x se tem y=6?

E)Para que valor real de x se tem y=-8?

Answer 1

Considerando a função dada por y=x²-7x+6, responda:

basta SUBSTITUIR  os  valores de (x) e (y)

A)Para x=4, quanto vale y?

 y=x²-7x+6
y = (4)² - 7(4) + 6
y = + 16 - 28 + 6
y = 16 - 22
y = - 6   ( resposta)    
QUANDO (x = 4) o (y = - 6)



B)Para x=-1, quanto vale y?
y=x²-7x+6
y = (-1)² - 7(-1) + 6
y = + 1  + 7   + 6
y = 14  ( resposta)  QUANDO (x = - 1) o (y = 14) 


 
C)Existe x, tal que y=0?

y= x²-7x+6
0 = x² - 7x + 6    mesmo que

x² - 7x + 6 = 0    equação do 2º grau
a = 1
b = - 7
c = 6
Δ = b² - 4ac
Δ = (-7)² - 4(1)(6)
Δ = + 49 - 24
Δ = + 25 ------------------------> √Δ = 5  ( porque √25 = 5)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
       - b + - √Δ
x = -----------------
            2a

x' = -(-7) - √25/2(1)
x' = + 7 -5/2
x' = + 2/2
x' = 1
e
x" = -(-7) + √25/2(1)
x" = + 7 + 5/2
x" = 12/2
x" = 6

assim
QUANDO
y = 0
x' = 1
x" = 6

D)Para que valores de x se tem y=6?

y = x² - 7x + 6
6 = x² - 7x + 6    mesmo que
x² - 7x + 6 = 6  (igualar a zero)   atenção no sinal
x² - 7x + 6 - 6 = 0
x² - 7x + 0 = 0
x² - 7x = 0       equação do 2º grau INCOMPLETA ( 2 raizes)

x² - 7x = 0
x( x - 7) = 0

x = 0
3
(x - 7) = 0
x - 7 = 0
x = + 7

assim
QUANDO
y = 6
x' = 0  
x" = 7

E)Para que valor real de x se tem y=-8?

y=x²-7x+6
- 8 = x² - 7x + 6   mesmo que

x² - 7x + 6 = - 8    igualar a zero ( olha o sinal)
x² - 7x + 6 + 8 = 0
x² - 7x + 14 = 0    equação do 2º grau
a = 1
b = - 7
c = 14
Δ = b² - 4ac
Δ = (-7)² - 4(1)(14)
Δ = + 49 - 56
Δ =  - 7    ( NÃO existe RAIZ REAL)
(porque??????)
√Δ = √-7  ( RAIZ quadrada) com número NEGATIVO
x = ∅
assim
QUANDO
y = - 8
x = ∅ ( NÃO existe RAIZ REAL)