Question

um movel se desloca sobre uma reta obedecendo a função horaria s= -30 - 4t +t², no SI. Pergunta-se: a) qual a sua posição inicial; b) qual a sua velocidade inicial; c) qual a sua aceleração; d) qual a sua posição no instante 10s; e) o instante em que ele passa pela origem.

Respondam com cálculo, por favor e obrigada!!

Answer 1

S= So + Vot + at²/2

S = posição final 
So = posição inicial 
t = tempo 
a = aceleraçção
vO = velocidade inicial

Agora so comparar com a equação dada: 

A) So = -30

B) Vo = -4

C) 2

D) S = -30 - 4(10) + (10)^2
S = 30 m

E) 0 = -30 -4t + t²
t = 7,8 s

Answer 2

S = -30 -4t +t²

Isso corresponde à fórmula:

S = So + Vo.t + at²/2

a) a posição inicial é o So, igual a -30;
b) a velocidade inicial é o Vo, igual a -4 m/s;
c) a aceleração é o a: na fórmula inicial o a não aparece, nem o 2, só o t²; isso significa que o a foi cancelado com o 2 – 2t²/2 = t²; portanto a = 2 m/s²;

d) posição (S) no instante (t) 10s:

S = -30 -4.10 +10²
S = -30 -40 +100 = 30m

e) instante (t) em que ele passa pela origem (S = 0):

0 = -30 -4t + t²

Uma equação do segundo grau, resolve-se com Bhaskara:

a=1
b=-4
c=-30

(-b±√∆)/2a
∆=b²-4ac

∆=(-4)²-4.1.(-30) = 16+120 = 136

(4±√136)/2.1 ≈ (4±11,65)/2

x' ≈ (4+11,65)/2 ≈ 15,65/2 ≈ 7,8s
x" ≈ (4-11,65)/2 ≈ -7,65/2 ≈ -3,8s

Tempo não pode ser negativo, então a resposta é aproximadamente 7,8s.