Question

Para a função f:N* ---> N* que a cada número natural não nulo associa o seu número de divisores, considere as afirmativas:
I. Existe um número naturalnão nulo n tal que f (n) = n
II. f é crescente.
III. f não é injetiva.
Assinale a opção que contém a(s) afirmativa(s) correta (s):
a) Apenas II.
b) Apenas I e III.
c) I, II e III.
d) Apenas I.
e) Apenas I e 2.

Answer 1

A função é a seguinte:

A = número natural não nulo.⇒ x. / domínio.

B = número de divisores de x ⇒ y. / imagem.

f(x) = número de divisores de x.

I) f(n) =n, por exemplo f(1) = 1
O número natural 1 tem apenas um divisor, ele mesmo. / afirmativa verdadeira.

II) f(1) = 1   ⇒  Observe que quando o domínio da funçao aumenta sua 
    f(2) = 2         imagem não a acompanha em crescimento. Logo f não
    f(3) = 2         é crescente.
    f(4) = 3
    f(5) = 2

III) Função injetiva é aquela em que um elemento da imagem da função não corresponde a mais de um elemento do domínio da função.

Nessa função temos: f(2) = f(3), uma mesma imagem corresponde a dois elementos do domínio.

f não é injetiva.

respostas : I e III ⇒ resposta b