Em cada um dos vértices do cubo está centrada uma esfera cuja medida do diâmetro é igual à medida da aresta do cubo. Determine a razão entre o volume da porção do cubo ocupado pelas esferas e o volume do cubo.
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Como as esferas encontram-se centradas em cada face do cubo, a porção do cubo preenchida por cada esfera equivale a 1/8 da esfera. Oito esferas cercam o cubo, logo a soma dos volumes das regiões ocupadas corresponde a uma esfera inteira.
Sejam, Vp: volume ocupado pela porção, Ve: Volume da esfera, Vc: Volume do cubo. temos a seguinte relação:
Vp = Ve (4πR³/3) = 4πR³ 4πR³ = π
Vc Vc a³ 3.(2R)³ 3.8R³ 6
Sejam, Vp: volume ocupado pela porção, Ve: Volume da esfera, Vc: Volume do cubo. temos a seguinte relação:
Vp = Ve (4πR³/3) = 4πR³ 4πR³ = π
Vc Vc a³ 3.(2R)³ 3.8R³ 6
JuliaUffs:
Mas por que o volume do cubo, na segunda razão, é 2R³?
porque a medida da aresta do cubo (a), é igual ao diâmetro da esfera (2R), uma vez que tem uma esfera centrada em cada face, então é só substituir.
Obrigada rsrs
De nada, mas eu esqueci passar o 3 pro denominador na 2° razão, mas o resultado é esse mesmo.
Já editei. Agora tá certo
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