Question

Sabendo que os termos da pg (x-3, x-1, x+5, ...) são números reais, escreva os sete primeiros termos numéricos dessa progressão.

Answer 1

Se $(a_1,a_2,a_3)$ é uma $PG$ então $(a_2)^2=a_1\cdot a_3$.

Assim, para que $PG(x-3,x-1,x+5)$ seja uma $PG$ devemos ter:

$(x-1)^2=(x-3)(x+5) \iff x^2-2x+1=x^2-3x+5x-15$
 
$x^2-2x+1=x^2+2x-15 \iff x^2-x^2-2x-2x=-1-15$

$-4x=-16 \iff x=\dfrac{-16}{-4} \iff x=4$

Logo, a $PG$ enunciada é $(1,3,9)$ e os sete pirmeiros termos dessa PG são: $(1,3,9,27,81,243,729)$

$a_4=a_3\cdot q=9\cdot3=27$
$a_5=a_4\cdot q=27\cdot3=81$
$a_6=a_5\cdot q=81\cdot3=243$
$a_7=a_6\cdot q=243\cdot3=729$

Answer 2

pg (x-3, x-1, x+5, ...) são números reais, escreva os sete primeiros termos numéricos dessa progressão.

x - 1 = x + 5
x - 3    x - 1

(x-1)² = ( x-3)(x-5)

 x² - 2x + 1 = x² - 3x - 5x + 15  ==> x² - 2x + 1 - x² + 3x + 5x - 15 = 0

6x - 14 = 0  ==> 6x = 14 ==> x = 14/6