Question

Seja f: R -> R derivavel e seja g(t)= f(t2 +1). Supondo que f(2)=5, calcule g'(1).

Answer 1

• Creio que o problema quis dizer que $f'(2) = 5$. Bom, vamos resolver.

Temos o seguinte:

$g(t) = f(t^2 + 1)$

Seja:

$u(t) = t^2 + 1 \\ \\ u'(t) = 2t$

Assim:

$g(t) = f(u(t))$

Para derivar essa função, é necessário utilizar a regra da cadeia:

$g'(t) = [f(u(t))]' \\ \\ g'(t) = f'(u(t)) \cdot u'(t) \\ \\ g'(1) = f'(u(1)) \cdot u'(1) \\ \\ g'(1) = f'(1^2 + 1) \cdot 2 \cdot 1 \\ \\ g'(1) = f'(2) \cdot 2 \\ \\ g'(1) = 5 \cdot 2 \\ \\ g'(1) = 10$