Question

Se xy=20 e x-y=8, qual é o valor de x²y-xy²?

Answer 1

Olá.

Primeiro, vamos desenvolver o que nos foi dado.

 

xy = 20

x - y = 8

 

Isolando o valor, teremos:

x - y = 8

x = 8 - y

Substituindo na outra fórmula:

xy = 20

(8 - y)y = 20

8y - y² = 20

20 - 8y - y² = 0

Obtemos um equação de 2° grau. Tendo uma equação de 2° grau, devemos resolver como tal, usando forma a fórmula de Bháskara. Para encontrar os coeficientes da equação, usamos a forma ax² + bx + c, onde teremos:

a = -1;

b = -8; 

c = 20;

Vamos aos cálculos:

$\mathsf{y=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}}\\\\\\ \mathsf{y=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}}\\\\\\ \mathsf{y=\dfrac{-(-8)\pm\sqrt{(-8)^2-4(-1)(20)}}{2(-1)}}\\\\\\ \mathsf{y=\dfrac{8\pm\sqrt{64-4(-20)}}{-2}}\\\\\\ \mathsf{y=\dfrac{8\pm\sqrt{64+80}}{-2}}\\\\\\ \mathsf{y=\dfrac{8\pm\sqrt{144}}{-2}}\\\\\\ \mathsf{y=\dfrac{8\pm12}{-2}}$

Encontrando as duas raízes para a equação: 

$\mathsf{y'=\dfrac{8+12}{-2}}\\\\\\ \mathsf{y'=\dfrac{20}{-2}}\\\\\\ \boxed{\mathsf{y'=-10}}\\\\\\ \\\mathsf{y''=\dfrac{8-12}{-2}}\\\\\\ \\\mathsf{y''=\dfrac{-4}{-2}}\\\\\\ \\\boxed{\mathsf{y''=2}}\\\\\\ \boxed{\mathsf{S=\{y\in\mathbb{R}~|~-10,~2\}}}$

Temos que os dois valores possíveis são -10 e 2.

Vamos testá-las.

MODO 1: PARA Y = 2

xy = 20

x(2) = 20

2x = 20

x = 20/2

x = 10

Já usando o valor de x obtido, vamos para a outra assertiva:

x - y = 8

(10) - (2) = 8

8 = 8 $\checkmark$

y = 2 e x = 10 é um valor válido.

MODO 2: PARA Y = -10

xy = 20

x(-10) = 20

x = 20/-10

x = -2

Substituindo na outra fórmula, já com o valor obtido.

x - y = 8

(-2) - (-10) = 8

- 2 + 10 = 8

8 = 8 $\checkmark$

x = -2 e y = -10 também é válido.

CÁLCULO FINAL

Para descobrir o valor de x²y - xy², vamos utilizar dos dois modos, onde cada um tem seu próprio valor. Vamos aos cálculos

MODO 1:

x²y - xy² =

(10)²(2) - (10)(2)² =

100(2) - (10)4 =

200 - 40 =

160

MODO 2:

x²y - xy² =

(-2)²(10) - (-2)(10)² =

4(10) - (-2)100 =
- 40 - (-200) =
- 40 + 200 =

160

CONCLUSÃO

Independente do valor que assumimos pra x e y, x²y - xy² vale 160.

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.

Bons estudos.

Answer 2

veja...

Se xy=20    e   x-y=8

Valor de x²y-xy²

fatorar : fator comum em evidência (sendo xy o fator comum)

xy( x - y)=

Substituir pelos valores

(20)(8)=160