Question

40 PONTOS
7^x=8^x
função exponencial

Answer 1

Dada a expressão:

$\mathsf{7^x=8^x}$

Aplicando logaritmo:

$\mathsf{\log \left(7^x\right)=\log \left(8^x\right)}\\\\\mathsf{\log \left(7^x\right)=\log \left(2^3^x\right)}\\\\\mathsf{x\cdot \log \left(7\right)=3x\cdot \log \left(2\right)}\\\\\mathsf{x\log \left(7\right)-3x\log \left(2\right)=0}\\\\\mathsf{x\cdot \left[\log \left(7\right)-3\log \left(2\right)\right]=0}$

Tendo como unica solução:

$\mathsf{x=0}$

= = = = =

$\boxed{\mathsf{Resposta:\:S\left\{x\in \mathbb{R}\:,\:x=0\right\}}}\: \: \checkmark$