Question

Uma empresa fabrica um produto e o vende por R$ 50,00 por unidade. O custo total
para fabricar o produto é igual a um custo de R$ 20,00 por unidade do produto adicionado a um custo
fixo de R$ 5000,00. O número de unidades do produto que devem ser vendidas para que sejam
arrecadados com a venda R$ 4000,00 a mais do que o custo total para fabricá-las é igual a
A) 300
B) 320
C) 340
D) 360
E) 380

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Jacque, que a resolução é mais ou menos simples.
Tem-se que uma empresa fabrica um produto "x" e o vende por R$ 50,00.
Por sua vez, o custo para produzir uma unidade "x" desse produto é de R$ 20,00, afora um custo fixo de R$ 5.000,00.

Dadas essas informações, pede-se o número de unidades "x" do produto que deve ser vendida para que sejam arrecadados, com a sua venda, um valor de R$ 4.000,00 a mais que o custo total para fabricá-los.

Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Se cada produto "x" é vendido por R$ 50,00, então a função receita dessa empresa será dada por:

R(x) = 50x        . (I)

ii) Por sua vez, a função custo será dada pela seguinte expressão (veja que temos o custo variável de R$ 20,00 por unidade produzida mais um custo fixo de R$ 5.000,00):

C(x) = 20x + 5.000     . (II)

iii) Agora,: como é pedido o número de unidades do produto que devem ser vendidas para que sejam arrecadados, com a venda, R$ 4000,00 a mais do que o custo total para fabricá-las, então deveremos tomar a função receita (50x, conforme a expressão (I) ) e igualá-la à função custo (20x+5.000, conforme a expressão (II) ) e somar mais R$ 4.000,00 ao custo. Fazendo isso, teremos:

50x = (20x + 5.000) + 4.000 ---- retirando-se os parênteses que estão no 2º membro, temos:

50x = 20x + 5.000 + 4.000
50x = 20x + 9.000 ---- passando "20x" para o 1º membro, teremos:
50x - 20x = 9.000
30x = 9.000 ---- isolando "x", teremos:
x = 9.000/30 ---- veja que esta divisão dá exatamente igual a "300". Logo:
x = 300 <-- Esta é a resposta. Opção "A". Ou seja, esta é a quantidade que deverá ser vendida para que, com a venda, sejam arrecadados mais R$ 4.000,00 que o custo para fabricá-las.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.