Question

Uma criança que não conhece as letras do nosso alfabeto vai formar um anagrama com as letras da palavra PRELUDIO.Qual a probabilidade das letras P e R ficarem juntas?

Answer 1

A palavra preludio é formada por oito letras, todas distintas.

O número de permutações de $n$ letras distintas é $n!$.

Então, há $6!$ anagramas possíveis.

Vamos determinar em quantos desses anagramas as letras P e R ficam juntas.

Consideremos que essas letras formem uma única letra. Deste modo, a palavra preludio seria formada por cinco letras.

O número de anagramas seria $5!$. Mas, as letras P e R podem permutar-se entre si de $2!$ modos.

Com isso, existem $5!\cdot2!$ anagramas da palavra preludio em que as letras P e R ficam juntas.

A probabilidade procurada é $P=\dfrac{5!\cdot2!}{6!}=\dfrac{240}{720}=\dfrac{1}{3}$.