Question

A derivada parcial de uma função w = f(x, y, z) em relação a x considera apenas x como variável, mantendo y e z constantes. Analogamente temos que a derivada parcial em relação a y considera apenas y como variável, mantendo x e z constante, o mesmo ocorrendo em relação a z. Dessa forma, podemos entender que ela é obtida considerando-se apenas uma variável de cada vez. Com base nas derivadas parciais, podemos determinar vetores gradientes associados às funções, tendo em vista, por exemplo, a determinação de planos tangentes. Considerando essas informações, seja a função f(x, y, z) = 4x2y3 - x2y + z Assinale a alternativa que indica o vetor gradiente à função f no ponto P(1,1,2): ________________________________________ Alternativas: • a) (6, 11, 1) • b) (8, 12, 1) • c) (10, 11, 2) • d) (4, 3, 2) • e) (10, 13, 1)

Answer 1

f(x) = 4x2y3 - x2y + z | P = 1,1,2

derivando em x: 8xy3 - 2xy aplicando P= 8*1*1³ - 2*1*1 = 6
derivando em y: 12x2y - x2 aplicando P = 12*1²*1 - 1² = 11
derivando em z: 1 aplicando P(nao aplica pois e constante) z = 1

acho que é isso.

resposta a) 6, 11, 1