Question

As medidas dos catetos de um triângulo retângulo são (x + 5) cm e (x + 1) cm e a hipotenusa (x + 9) cm. O
perímetro desse triângulo vale:

a) 33 cm b) 58 cm c) 38 cm d) 48 cm e) NDA

Answer 1

Para calcular o perímetro, é preciso saber as medidas individuais dos lados do triângulo.
para descobrir as relações entre os lados, vamos aplicar pitágoras: a² + b² = c²
(x+5)² + (x+1)² = (x+9)²
no quadrado de um polinômio, temos (a+b)² = a² +2ab + b². logo:

x² + 10x + 25 + x² + 2x + 1 = x² + 18x + 81

juntando os semelhantes e isolando o x, temos:
x² = 6x + 55, como resultou em uma equação de 2° grau, vamos isolar todos.

x² -6x -55 = 0

resolvendo, temos:
∆= b²-4.a.c
∆= 256

-b +/- √∆ / 2.a
6-16/2 = -5
6+16/2 = 11

agora, assumindo x positivo e substituindo x nas primeiras expressões temos os lados e o perímetro (2P)

(11+5)+(11+1)+(11+9) = 16+12+20 = 48 cm

espero ter ajudado :)