Question

Paga-se um caderno de R$ 5,90 com, moedas de 10 centavos e 50 centavos. O número total de moedas ultilizadas é 23. Quantas moedas de cada valor foram usadas ?

Answer 1

Olá, bom dia

Para que a quantidade total de moedas seja 23,vou precisar usar mais moedas de 10 centavos.
Foram usadas 14 moedas de 10 centavos (1,40)
E 9 moedas de 50 centavos (4,50)

1,40+4,50=5,90

Espero ter ajudado :-)

Answer 2

Vamos chamar de "x" a quantidade de moedas de 10 centavos e vamos chamar de "y" a quantidade de moedas de 50 centavos.

Por um lado, o total de moedas é 23, com isso, temos que:

x + y = 23

Por outro lado, o valor total das moedas de 10 centavos (0,10 * x) mais o valor total das moedas de 50 centavos (0,50 * y) é igual a 5,90. Assim, temos que:

0,10 * x + 0,50 * y = 5,90
0,1x + 0,5y = 5,9

Portanto, temos um sistema de duas equações e duas icógnitas:

x + y = 23
0,1x + 0,5y = 5,9

Há várias maneiras de resolver um sistema. Vamos a uma delas.

Vamos multiplicar a segunda equação por -2

0,1x + 0,5y = 5,9    (* -2)
-0,2x - y = -11,8

Agora, vamos somar a equação obtida acima com a 1ª equação do sistema para determinar o valor de "x":

      x   +   y    =     23
-0,2x   -    y   =   -11,8
-------------------------------
 0,8x   +   0   =    11,2

0,8x = 11,2
x = 11,2 / 0,8
x = 14

Agora, com o valor de "x = 14", vamos substituir o "x" na 1ª equação por 14 para determinar o valor de "y".

x + y = 23
14 + y = 23
y = 23 - 14
y = 9

Portanto, "x = 14" e "y = 9", ou seja, temos 14 moedas de 10 centavos e 9 moedas de 50 centavos.