Question

Me ajudem por favor !!!!

Answer 1

5) As raízes da função $y=x^2-3x+2$ são $1$ e $2$.

$\Delta=(-3)^2-4\cdot1\cdot2=9-8=1$

$x=\dfrac{-(-3)\pm\sqrt{1}}{2\cdot1}=\dfrac{3\pm1}{2}$

$x'=\dfrac{3+1}{2}=\dfrac{4}{2}=2$

$x"=\dfrac{3-1}{2}=\dfrac{2}{2}=1$

Logo, a parábola dessa função passa pelos pontos $(1,0)$ e $(2,0)$.

Para $x=0$, obtemos $y=0^2-3\cdot0+2=0-0+2=2$, logo, a parábola também passa pelo ponto $(0,2)$.

Agora a função afim $y=-x+5$. A raiz dessa função é $5$:

$-x+5=0 \iff x=5$. Assim, a reta dessa função passa pelo ponto $(5,0)$.

Para $x=0$, obtemos $y=-0+5=5$, então, a reta também passa pelo ponto $(0,5)$

Para que esses gráficos se interceptem, devemos ter $x^2-3x+2=-x+5$:

$x^2-3x+x+2-5=0 \iff x^2-2x-3=0$

$\Delta=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-3)=4+12=16$

$x=\dfrac{-(-2)\pm\sqrt{16}}{2\cdot1}=\dfrac{2\pm4}{2}=1\pm2$

$x'=1+2=3$

$x"=1-2=-1$

Portanto, os gráficos dessas funções se interceptam quando $x=-1$ e $x=3$.

$x=-1 \iff y=(-1)^2-3(-1)+2=1+3+2=6$

$x=3 \iff y=3^2-3\cdot3+2=9-9+2$

Assim, as coordenadas dos pontos comuns aos dois gráficos são $(-1,6)$ e $(3,2)$

6) $f(x)=\begin{cases} -x^2+4,\text{se}~x\le1 \\ 3x,\text{se}~x>1 \end{cases}$

Vamos determinar alguns pontos:

$x=0 \iff f(0)=-0^2+4=4$. Ponto $(0,4)$

$x=-1 \iff f(-1)=-(-1)^2+4=-1+4=3$. Ponto $(-1,3)$

$x=-2 \iff f(-2)=-(-2)^2+4=-4+4=0$. Ponto $(-2,0)$

$f(2) \iff f(2)=3\cdot2=6$. Ponto $(2,6)$

$f(3) \iff f(3)=3\cdot3=9$. Ponto $(3,9)$. 

O gráfico está em anexo: