Question

Resolva, em C, as equações:
A) x2+100=0
B) x2-6x + 10=0
C) -x2+4x-29=0
D) (x2+9).(x2-1)=0

Answer 1

Temos em A,B e C equações do 2º grau:

A)$x^2+100=0$

Para resolver vamos usar a fórmula do cálculo do discriminante (também chamada fórmula de bhaskara):

[/tex]b^2-4.a.c[/tex]

Na qual:

a=1
b=100
c=0

Substituindo os valores temos:

$d=[tex]d=100^2-4.1.0 \\ d=10000-0 \\ d=10000 Após isso temos que encontrar as raízes da equação. Para isso vamos usar a seguinte fórmula: [tex]x= \frac{-b+/- \sqrt{d} }{2.a} \\ \\ x= \frac{-100+/- \sqrt{10000} }{2.1} \\ \\ x= \frac{-100+/-100}{2} \\ \\ x'= \frac{-100+100}{2}= \frac{0}{2} = 0 \\ \\ x''= \frac{-100-100}{2} = \frac{-200}{2} = -100$

Conjunto solução:

S={0,-100}

B) $x^2-6x+10=0$

a=1
b=-6
c=10

$d=(-6)^2-4.1.10 \\ d=36-40 \\ d=4 \\ \\ x= \frac{-(-6)+/- \sqrt{4} }{2.1} \\ \\ x= \frac{6+/-2}{2} \\ \\ x'= \frac{6+2}{2}= \frac{8}{2} =4 \\ \\ x''= \frac{6-2}{2} = \frac{4}{2} = 2$

Conjunto solução:

S={4,2}

C) $-x^2+4x-29=0$

a=-1
b=4
c=-29

$d=4^2-4.(-1).(-29) \\ d=16-116 \\ d=16 \\ \\ x= \frac{-4+/- \sqrt{16} }{2.(-1)} \\ \\ x= \frac{-4+/-4}{-2} \\ \\ x'= \frac{-4+4}{-2} = \frac{0}{-2} =0 \\ \\ x''= \frac{-4-4}{-2} = \frac{-8}{-2} =4$

Conjunto solução:

S={0,4}

Answer 2

Resposta:

O conjunto solução das equações são: a) S = {-10i,10i}, b) S = {3 - i, 3 + i}, c) S = {2 - 5i, 2 + 5i}, d) S = {-3i, 3i, 1, -1}.

a) A equação do segundo grau x² + 100 = 0 é uma equação incompleta.

Então, não precisamos utilizar a fórmula de Bhaskara.

Então,

x² = -100

x = √-100.

x = √(-1).100

x = √-1.√100

Como i² = -1, então:

x = √i².√100

x = ±10i.

O conjunto solução é S = {-10i,10i}.

b) Utilizando a fórmula de Bhaskara na equação x² - 6x + 10 = 0, obtemos:

Δ = (-6)² - 4.1.10

Δ = 36 - 40

Δ = -4

x = 3 ± i.

O conjunto solução é S = {3 - i, 3 + i}.

c) Da mesma forma, temos que:

Δ = 4² - 4.(-1).(-29)

Δ = 16 - 116

Δ = -100

x = 2 ± 5i.

O conjunto solução é S = {2 - 5i, 2 + 5i}.

d) Da equação (x² + 9).(x² - 1) = 0, temos duas possibilidades:

x² + 9 = 0 ou x² - 1 = 0.

De x² + 9 = 0, obtemos:

x² = -9

x = √-9

x = ±3i.

Já de x² - 1 = 0, obtemos:

x² = 1

x = ±1.

O conjunto solução é S = {-3i, 3i, 1, -1}.

Explicação passo-a-passo:

espero ter ajudado