Question

Em uma progressão geométrica, a razão é 2, o
primeiro termo é 5 e o último termo é 1 280. Quantos termos possui essa
progressão?

Answer 1

Então, vc vai precisar de duas fórmulas para resolver essa questão:

1ºparte:: An=A1.q^n-1 ---> 1280=5.2^n-1 ----> 1280/5=2^n-1 ----> 256=2^n-1 ---> nós sabemos que 256= 2^8, logo substituímos na equação------> 2^8=2^n-1 ----> como as bases da nossa equação são iguais, podemos corta-las. Ficando só com a equação exponencial ------> n-1=8 -----> n=9

2ª parte: Soma dos Termos

Sn=A1(q^n  -1)/ q-1 ----> Sn=5(2^9  -1)/2-1 ----> Sn=5(512-1)/1 ---> Sn= 5.511 ---> Sn=2555 

Pronto, espero que eu tenha ajudado :)