Question

Na figura a seguir, em que AB é diâmetro da circunferência,o ângulo ABC mede 35 graus. Assim,o ângulo BDC mede: A) 105 graus B)115 graus C)125graus D)135 graus

Answer 1

$Ac \ = \ 2 \ * \ \alpha i$

$\alpha i \rightarrow$ Ângulo "interno" à circunferência (vértice do ângulo na própria circunferência)...
$Ac \rightarrow$ Arco na circunferência correspondente aos outros dois vértices;


Sendo $AB$ um diâmetro, o arco $\stackrel{\frown}{AB} \ = \ 180 ^\circ$.

Como $A\widehat{B}C$ é "interno" à circunferência (tem seu vértice em $B$), então, podemos calcular $\stackrel{\frown}{AC}}$ :

 $\stackrel{\frown}{AC}} \ = 2 \ * \ A\widehat{B}C \\ \\ \stackrel{\frown}{AC}} \ = 2 \ * \ 35 ^\circ \\ \\ \stackrel{\frown}{AC}} \ = 70 ^\circ$

Como pode-se ver no desenho, o ângulo na circunferência correspondente ao "interno" $B\widehat{D}C$ é $\stackrel{\frown}{BC}}$.

$\stackrel{\frown}{BC}} \ = \ \stackrel{\frown}{AB}}\ + \stackrel{\frown}{AC}} \\ \\ \stackrel{\frown}{BC}} \ = 180 ^\circ \ + \ 70 ^\circ \\ \\ \stackrel{\frown}{BC}} \ = 250 ^\circ$

Por fim :

$\stackrel{\frown}{BC}} \ = \ 2 \ * \ B\widehat{D}C \\ \\ 250 ^\circ \ = \ 2 * \ B\widehat{D}C \\ \\ \frac{250}{2} \ = \ B\widehat{D}C \\ \\ B\widehat{D}C \ = \ 125 ^\circ \rightarrow$

Medida do arco $B\widehat{D}C$ ! (logo, alternativa "$C)$").