Question

De uma festa de aniversário participaram 100 pessoas. Entre homens e mulheres. Uma a uma, todas as mulheres passaram a convidar alguns homens presentes para adiciona-las como contatos em suas redes sociais, de maneira que a primeira mulher convidou sete homens, a segunda convidou oito, a terceira nove e assim sucessivamente. Cada uma convidou um homem a mais que a anterior, ate que a ultima das mulheres convidou todos os homens presentes. Nessas condições o número de homens na festa era de

a)53
b)47
c)37
d)29
e)23

Answer 1

x+y=100

1º mulher =>7
2º mulher =>8
.
.
(x-1)º mulher =>99-x
xº mulher =>100-x

é uma PA

n=x
an=(100-x)
a1=7
r=1

an=a1+(n-1)*r
100-x=7+(x-1)*1
100-x=7+x-1
94=2x
x=94/2=47  mulheres

x+y=100

y=100-47=53 homens

Letra A

Answer 2

$\Huge \bf Resolu\c{c}\~ao:$

É o seguinte, vamos dizer que "x" é o número de homens e "Y" é o número de mulheres.

Sabemos que  " X + Y = 100 "

Agora veja que a questão se trata de P.A. A primeira mulher convida 7, a segunda convida 8.

Ou seja: a₁ = 7
               a₂ = 8
               a₃ = 9
                .
                .
                .
               ay = x

Temos uma P.A de "n" termos com "a₁ = 7" e rasão " r = 1 "

Agora perceba que temos mais um dado implícito. O número de termos dessa P.A é exatamente igual ao número de mulheres.

Quando as mulheres acabam a P.A também acaba.

Ou seja " n = Y " ( o número de termos é igual ao número de mulheres)

Como dito no enunciado, a ultima mulher convida todos os homens, ou seja o ultimo termo " an " é exatamente igual a número de homens na festa

" an = X "

Agora vamos aplicar na fórmula do termo geral da P.A :

an = a₁ + (n-1) .r

X = 7 + ( Y-1) .1

X = 7 -1 + Y

X = 6 + Y

Y = X - 6

Substituindo na primeira equação:

X + Y = 100

X + X - 6 = 100

2X  = 106

X = 53

Sendo X o número de homens na festa.

Bons Estudos  :)

Qualquer dúvida chame nos comentários.