Question

POR FAVOR ME AJUDEM!!!

log 3^x+log(1+3x)=log 12

Log de 3^x na base 10 + log de (1+3x) na base 10 = log de 12 na base 10

POR FAVOR ME AJUDEM!!!²

Answer 1

Olá!

$\log3^x+\log(1+3^x)=\log12\\\\\log\left[(3^x)(1+3^x)\right]=\log12\\\\\log\left[3^x+3^x.3^x\right]=\log12\\\\\log\left[3^x+(3^x)^2\right]=\log12\\\\\therefore\ 3^x+(3^x)^2=12\\\\(3^x)^2+3^x-12=0$

Temos uma equação quadrática para 3^x. Aplicando Bhaskara, também podemos resolver a equação.
$(3^x)^2+3^x-12=0\\\\(3^x+4)(3^x-3)=0\left\langle\begin{matrix}\!\!\!\!\!\!\!\!\!3^x+4=0\rightarrow3^x=-4\qquad\nexists{x}\mid{x}\in\mathbb{R}\\\\3^x-3=0\rightarrow3^x=3\rightarrow3^x=3^1\rightarrow{x}=1\end{matrix}\right$

$\therefore\ \boxed{\boxed{S=\{1\}}}$