Question

Em um campo de futebol, o "grande círculo" é formado por uma circunferência no centro, de 30 metros de diâmetro, como mostra a figura. Ao tentar fazer a marcação da linha divisória (AB), um funcionário distraído acabou traçando a linha (AC), como podemos ver na figura. Dessa forma, o número de metros que ele traçou foi de:
a) 5√3 m
b) 10√3 m
c) 10√2 m
d) 15√3 m
e) 15√2 m

Gabarito: D

Answer 1

30º é ângulo inscrito (com vértice na circunferência)
Daí podemos calcular o ângulo central, que é o dobro do ângulo inscrito, ou seja, ângulo central = 60º (vértice no centro da circunferência)
AO = OC = 30/2 = 15
Temos um triângulo isósceles de lados 15 e um lado desconhecido, oposto ao ângulo de 120º (180 - 60).
Pela lei dos cossenos:
a² = b² + c² - 2bc.cos A
a² = 15² + 15² - 2*15*15* cos 120
a² = 225+225 - 2*225*(-1/2)
a² = 450 + 225
a² = 675
a = \/675
decompondo:
675|3
225|3
075|3
025|5
005|5
001 \/675 = \/3*3²*5² = 3*5\/3 = 15\/3 m

Answer 2

Análise
Conforme a figura, forma-se um triângulo retangulo(BC) inscrito num semi círculo cuja hipotenusa(AB)= é o diâmetro 30m,

Resolução:
Cosseno= cateto adjacente /hipotenusa
Cos 30º= AC/AB
√3/2 = AC/30
30√3 = 2*AC
30√3 /2= AC
15√3= AC
AC= 15√3 m

Então, ele traçou AC= 15√3 m.
Bons estudos.