Question

Como deixar essa equação na forma reduzida:

Dois X ao quadrado mais abre parêntese K menos quatro fecha parênteses X mais abre parêntese 6K menos 2 fecha parênteses igual a zero

Answer 1

Dois X ao quadrado mais abre parêntese K menos quatro fecha parênteses X mais abre parêntese 6K menos 2 fecha parênteses igual a zero

2x²+ (k - 4)x + (6k - 2) = 0

equação do 2º grau COMPLETA

ax² + bx + c = 0
2x² + (k - 4)x + (6k - 2) = 0
a = 2
b = (k - 4)
c = (6k - 2)


a)Para que o valor de K as raízes tenham soma 11 
S = Soma = 11
a = 2
b = (k - 4)

FÓRMULA da SOMA
         - b
S = ---------  ( por o valor de CADA UM)
           a

        -(k - 4)     
11 = -----------
           2             ----> (O 2(dois) está DIVIDINDO passa MULTIPLICANDO 

2(11) = - (k - 4)
22 = - (k - 4)   atenção no sinal
22 = - k + 4
22 - 4 = - k
18 = - k     mesmo que

- k = 18
k = -(18)    atenção no sinal
k = - 18 ( resposta)

b)Para que o valor de K as raízes tenham produto 11 

P = Produto = 11
a = 2
c = (6k - 2)

FÓRMULA do PRODUTO
            c
P = -----------   ( por o valor de CADA UM)
            a

          (6k - 2)
11 = ---------- 
            2               ( o 2(dois) está dividindo PASSA multiplicando)

2(11) = (6K - 2)
22 = 6k - 2
22 + 2 = 6k
24 = 6k     mesmo que

6k = 24
k = 24/6
k = 4     ( resposta)

c)Para que o valor de K o número 0 é raiz? 

atenção!!!!!!!!!!!!!!!!!!!  ( Produto é IGUAL a zero)
P = 0 
          c
P = ----------  ( por os valores de CADA UM)
         a
   
       (6k - 2)
0 = ----------
           2            PASSA o 2 multiplicando

2(0) = (6k - 2)
0 = (6k - 2)
0 = 6k - 2   mesmo que

6k - 2 = 0
6k = + 2
k = 2/6     ( divide AMBOS por 2)
k = 1/3   ( resposta)