Question

Suponha que,em umjogo o prémio pago ao apostador é 20 vezes o valor da aposta. Começando com cinco centavos de dólar, um jogador jogou oito vezes sucessivamente, quadriplicando, em cada aposta, o valor da porta anterior. Suponha que esse jogador tenha "vencido" a primeira, a quarta e a quinta rodada. Determine : a)o valor total investido na das 8 rodadas b) a quantia recebida pelo jogador e seu lucro (ou prejuízo) c) o seu lucro caso tivesse desistido de jogar após a quinta rodada.

Answer 1

Vamos lá.

Veja que esta também é bem simples.

i) Primeiro vamos ver quanto o jogador gastou, no todo, sabendo-se que ele começou com US$ 0,05 e quadruplicava cada aposta seguinte.
Assim, teremos:

1ª aposta: 0,05
2º aposta: 4*0,05 = 0,20
3ª aposta: 4*0,20 = 0,80
4ª aposta: 4*0,80 = 3,20
5ª aposta: 4*3,20 = 12,80
6ª aposta: 4*12,80 = 51,20
7ª aposta: 4*51,20 = 204,80
8ª aposta: 4*204,80 = 819,20.
Veja que esta soma dá exatamente igual a: US$ 1.092,25

ii) Agora vamos encontrar quanto o apostador ganhou, sabendo que o prêmio é 20 vezes a aposta feita.
Como ele ganhou apenas a primeira aposta, a quarta rodada e a quinta rodada, então ele ganhou em cada uma dessas rodadas:

- Venceu a primeira rodada e ganhou: 20*0,05 = US$ 1,00
- Venceu a quarta rodada e ganhou: 20*3,20 = US$ 64,00
- Venceu a quinta rodada e ganhou: 20*12,80 = US$ 256,00

Assim, somando as rodadas vencidas, conforme acima, então o apostador ganhou: US$ 321,00.

iv) Agora vamos responder às questões propostas nas letras "a", "b" e "c":

iv.a) Dê o valor total investido nas 8 rodadas.
Resposta: como já vimos aí aí em cima, o apostador gastou, no total:

US$ 1.092,25 <--- Esta é a resposta para o item "a".

iv.b) Dê a quantia recebida pelo jogador e seu lucro (ou prejuízo):
Resposta: Veja se ele gastou, ao todo, US$ 1.092,25 e ganhou apenas a primeira, a quarta e a quinta rodada, ganhando, nessas três rodadas o valor de US$ 321,00, então ele temos que:

Recebeu US$ 321,00 e teve um prejuízo de US$ 771,25 (que é a diferença entre o que investiu nas 8 rodadas (US$ 1.092,25) e o que recebeu por ter vencido a primeira, a quarta e a quinta rodada (US$ 321,00)) <--- Esta é a resposta para o item "b".

 iv.c) Dê o seu lucro, caso tivesse desistido de jogar tão logo após a 5ª rodada.

Veja: até a 5ª rodada, o valor o apostador teria gasto isto:

1ª rodada: US$ 0,05
2ª rodada: 4*0,05 = US$ 0,20
3ª rodada: 4*0,20 = US$ 0,80
4ª rodada: 4*0,80 = US$ 3,20
5ª rodada: 4*3,20 = US$ 12,80
Note que esta soma dá exatamente igual a: US$ 17,05 <--- Este teria sido o valor gasto pelos apostador se ele tivesse desistido logo após a 5ª rodada.

Agora veja: até a 5ª rodada já vimos que ele ganhou US$ 321,00, que é a soma do que ganhou na 1ª, na 4º e na 5º rodadas.
Assim, para calcular o seu lucro, basta subtrair o valor investido (US$ 17,05) do valor ganho nas três rodadas acima (US$ 321,00).
Logo:

321,00 - 17,05 = 303,95 <--- Este seria o lucro do apostador se ele tivesse desistido após a 5ª rodada. Então esta é a resposta para o item "c".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.