Question

Na figura abaixo, as
medidas estão expressas em centímetros e o seu perímetro é igual a 84 cm. Responda:

a) Qual o valor de x?
b) Qual a área da região maior em cm²?
c) Qual a área total da figura em dm²?

Answer 1

2+3x+3x+2+2+3x+3x+6=84
3x+3x+3x+3x=84-6-2-2-2
12x=84-12
12x=72
x=72/12
x=6

A) = 6

B)6*3x=6*3*6 = 6*18 = 108 cm^2 de area 

C)2*18=36 + 108 = 144cm^2 => 1,44 dm^2

Answer 2

a) Qual o valor de x?
O perímetro é a soma de todos os lados, então:

$2+3x+2+3x+6+3x+2+3x=84 \\ 6+3.2+4.3x=84 \\ 6+6+12x=84 \\ 12+12x=84 \\ 12x=84-12 \\ x=72 \\ x= \frac{72}{12} \\ \boxed {x=6}$

b) Qual a área da região maior em cm²?
A região maior é um retângulo, e sabemos que sua área é dada pela fórmula:

$a=b.h \\ a=3x.6 \\ a=3.6.6 \\ a=3.36 \\ \boxed {a=108 cm^{2}}$

c) Qual a área total da figura em dm²?
A área total é dada pela soma da área do retângulo maior e do menor, não esquecendo que no final teremos que transformar para dm².

# Área do retângulo menor:
$a_{R_{m} } =b.h \\ a_{R_{m} }=3x.2 \\ a_{R_{m} }=3.6.2 \\ a_{R_{m} }=6.6 \\ a_{R_{m} }=36 cm^{2}$

# Área do retângulo maior:
$a_{R_{M}}=b.h \\ a_{R_{M}}=3x.6 \\ a_{R_{M}}=3.6.6 \\ a_{R_{M}}=3.36 \\ \boxed {a_{R_{M}}=108 cm^{2}}$

# Área total:
$a_{t}=a_{R_{M}}+a_{R_{m}} \\ a_{t}=108+36 \\ a_{t}=144 cm^{2}$

-->Passando para dm²:

$a_{t}=144 cm^{2} \\ a_{t}=144 (10^{-1}dm)^{2} \\ a_{t}=144.10^{-2}dm^{2} \\ \boxed {a_{t}=1,44dm^{2}}$