Question

Um poliedro é formado por 80 faces triangulares e 12 pentagonais. O número de vértices do poliedro é:

a) 80
b) 60
c) 50
d) 48
e) 36

Answer 1

Pela Relação de Euler,temos que:

F+V=A+2

Onde:

F=número de faces
V=número de vértices
A=número de arestas

Veja que o poliedro em questão possui 80+12=92 faces.E a quantidade de arestas do mesmo é dado por:

A=(80*3+12*5)/2=300/2=150

Uma vez que um triângulo tem 3 arestas e um pentágono,5.Repare que dividimos por 2 para não contar a mesma aresta duas vezes.

Por fim,temos que:

92+V=150+2 <=> V=152-92=60 <--- esta é a resposta

Item b

Answer 2

80×3=240
12×5=60
Soma 60+420=300/2=150
Que é o número de arestas. Soma
80+12=92,que é o número de faces.
Coloca na fórmula,V+F=2+A
Onde V+92=152
V=152-92
V=60
Letra b