Question

Dois dos vertices de um triangulo sao os pontos A(3,5) e B(-1,1).A odenada do terceiro vertice e 5.
Qual o valor da abscissa desse vertice se a area do triangulo ABC e igual a 16 unidades de area.
A-11
B-9
C-7
D-5

Answer 1

Oi Karol.

Dado os vértices.

$A(3,5)\quad B(-1,1)\quad C(x,5)$

Vamos agora fazer o cálculo da área que é.

$A=\frac{1}{2}\begin{vmatrix} 3 &-1&x&3 \\ 5 & ~~1&5&5 \end{vmatrix}$

Bom, primeiro vamos fazer o produto da diagonal principal menos o da secundária e já vamos substituir o valor de A que ele deu que é 16.

$16=\frac { 1 }{ 2 } |3-5+5x+5-x-15|$

Passando o 2 que está dividindo para o outro lado multiplicando teremos:

$16*2=|4x-12|\\ 32=|4x-12|$

Bom, nós temos agora uma equação modular, temos que resolver da seguinte maneira.

$|4x-12|=32\quad ou\quad |4x-12|=-32\\ \\ 4x-12=32\\ 4x=32+12\\ 4x=44\\ x=\frac { 44 }{ 4 } \Rightarrow 11\\ \\ 4x-12=-32\\ 4x=-32+12\\ 4x=-20\\ \\ x=\frac { -20 }{ 4 } \Rightarrow -5$


Na opção não tem o -5, então a resposta é a letra A.