Question

Sejam a pertence R e b pertence a R, com a>b, as raízes da equação x²+6x+35/4=0. A equação cujas raízes são a/2 e b/3 é:
a) 4x²-24+35=0

b) 24x²-58x+35

Answer 1

$x^2-6x+\dfrac{35}{4}=0$

$4x^2-24x+35=0$

$\Delta=(-24)^2-4\cdot4\cdot35=576-560=16$

$x=\dfrac{-(-24)\pm\sqrt{16}}{2\cdot4}=\dfrac{24\pm4}{8}$

$x'=\dfrac{24+4}{8}=\dfrac{28}{8}=\dfrac{7}{2}$

$x"=\dfrac{24-4}{8}=\dfrac{20}{8}=\dfrac{5}{2}$

$a=\dfrac{7}{2}$ e $b=\dfrac{5}{2}$

$\dfrac{a}{2}=\dfrac{7}{4}$

$\dfrac{b}{3}=\dfrac{5}{6}$

Numa equação $ax^2-bx+c$, temos que $S=\dfrac{-b}{a}$ é a soma de suas raízes e $P=\dfrac{c}{a}$ é o produto.

Note que, $\dfrac{7}{4}+\dfrac{5}{6}=\dfrac{21+10}{12}=\dfrac{31}{12}$ e $\dfrac{7}{4}\cdot\dfrac{5}{6}=\dfrac{35}{24}$.

Assim, $\dfrac{-b}{a}=\dfrac{31}{12}$ e $\dfrac{c}{a}=\dfrac{35}{24}$.

A equação é $x^2-\dfrac{31}{12}x+\dfrac{35}{24}$, ou seja, $24x^2-62x+35=0$.

Answer 2

saihodfuafhaodhfoaihfoiashofahdifhoaihfoaisfhoaisf