Question

Duas bolas serão retiradas de uma sacola contendo 5 bolas verdes e 7 bolas amarelas qual a probabilidade dessas duas bolas terem a mesma cor ?

Answer 1

Inicialmente, iremos calcular a probabilidade das duas bolas serem verdes:
Como não há reposição das bolas, os denominadores que representam as chances serão diferentes, já que na 2ª retirada, haverão $x-1$ bolas:

1ª retirada:5 bolas verdes de um total de 5+7=12 bolas.
2ª retirada:4 bolas verdes de um total de 5+7-1=11 bolas.

Calculando a chance de isso acontecer duas vezes seguidas:
$\dfrac{5}{12}* \dfrac{4}{11}= \dfrac{20}{132}$

Agora, calcularemos a chance das bolas amarelas:
1ª retirada=7 bolas amarelas de um total de 12 bolas.
2ª retirada=6 bolas amarelas de um total de 11 bolas.

Multiplicando:
$\dfrac{7}{12}* \dfrac{6}{11}= \dfrac{42}{132}$

Como a primeira bola pode ser tanto uma bola verde quanto uma bola amarela, somamos as duas probabilidades(já que podem ocorrer "simultaneamente", isto é, não se sabe qual bola será a primeira a sair da caixa).
$P= \dfrac{20+42}{132}$

$P= \dfrac{62}{132}= \dfrac{31}{66}$

A chance de duas bolas terem a mesma cor é de $\dfrac{31}{66}$ .
Espero ter ajudado :D