Question

bianca passeia todos oa dias com seu cachorrinho, sempre fazendo o mesmo trajeto. Ela sai de sua casa (a) e vai ate a praça (b), em seguida percorre 80 metros até uma outra pracinha (c) e de lá retorna para casa, de acordo com a figura abaixo. Nestas condiçoes, que distancia ela percorre de sua casa (a) ate a primeira pracinha (b)?
(Para calculos considere raiz quadrada de 6=2.5)

Answer 1

Se observamos o trajeto que Bianca realiza, veremos a formação de um triângulo com ângulos internos 48°, 60° e 75° (pois a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo deve ser igual a 180°).

Se traçarmos uma linha reta do ponto A (casa de Bianca) até o trajeto BC, tal que o ângulo formado nesse encontro seja de 90° (ângulo reto), dividimos esse trajeto BC em duas partes: uma chamada de y, que vai do ponto B até o encontro de A com BC e a outra chamada de (80 - y), que vai do encontro das retas até o ponto C.

Agora analisando o triângulo retângulo formado na parte direita: ele possui cateto oposto igual à altura que traçamos de A até BC (vamos chamar de H) e ainda cateto adjacente igual a (80 - y).

Pela relação trigonométrica de tangente, definimos H em função de y:

tg 60° = cateto oposto / cateto adjacente

tg 60° = H/(80 - y)

H = tg 60° (80 - y)       (vamos guardar essa equação como equação I)


Agora analisando o triângulo da esquerda, da mesma forma observamos que:

tg 75° = H/y

H = tg75° . y

Igualando esta equação com a equação I, temos:

tg75° . y = tg60° .(80 - y)

tg 75° = 3,732 e tg 60° = 1,732

3,732y = 1,732(80 - y)
3,732y = 138,563 - 1,732y
5,464y = 138,563
 
y = 25,36 metros


Agora podemos calcular o valor de x (caminho de A até B) por outra relação trigonométrica:

cos75° = cateto adjacente/hipotenusa

cos75° = 0,2588

Então, 0,2588 = y/x

0,2588x = 25,36

x = 97,98 = 98 metros, aproximadamente.

Essa é a distância da casa de Bianca até a pracinha B.