Question

Um pedaço retangular ABCD de papel foi dobrado de modo que o vértice A coincidiu com o vértice C como mostram as figuras. Então a dobra PQ mede, em cm:

Answer 1

 

O vértice PQ é perpendicular à diagonal BD, logo ao ser dobrado no meio desta BD será igual a raiz de 8²+6² = 10cm. 

Com isso, considerando o ponto O localizado no meio do retângulo, na metade da diagonal. Percebendo que o vinco divide a diagonal em duas partes, temos um triângulo retângulo BÔP, sendo que BO é igual a metade de BD= 5cm. 

Agora considere que os triângulos BÔP e ABD tem a seguinte semelhança: sendo os dois retângulos e compartilhando o ângulo em B.

Logo, podemos comparar os catetos opostos e adjacentes a B de forma que:  

BO/OP = AB/AD 

PO = BO*AD/AB = 5*6/8 =15/4 

Como a questão nos pede PQ temos então PQ = 2*PO, 

PQ = 2 * 15 / 4 = 15 / 2 = 7.5 cm

Resposta: PQ = 7,5 cm.