Question

Sabendo que os pontos P (3, -2), Q (m, 0) e R (4, 8) formam um triângulo cuja área é 19u.a, determine o valor de m.
 Eu sei que a resposta é m=7, mas eu n consigo chegar nela, cheguei até a:
 $19=\frac{-32+10m}{2}$
Se alguem poder me ajudar.

Answer 1

Oi Eder,

Vamos fazer o cálculo da área por determinantes.

$A=\frac{1}{2}\begin{vmatrix} 3&m&4&3 \\ -2&0&8&-2 \end{vmatrix}$

Como ele já deu o valor da área basta substituir e fazer o produto da diagonal principal menos o da secundária.

Eu também irei passar esse 2 que está dividindo para o outro lado multiplicando o 19.

$19*2=1|8m-8+2m-24|$

Ou seja:

$38=|10m-32|$

Temos uma equação modular, agora é só resolvê-la.

$|10m-32|=38\quad ou\quad |10m-32|=-38\\ \\ 10m=38+32\\ 10m=70\\ m=\frac { 70 }{ 10 } \\ \\\Huge\boxed{m=7}$

$10m=-38+32\\ 10m=-6\\ m=-\frac { 6 }{ 10 } \\ \\ \Huge\boxed{m=-\frac { 3 }{ 5 } }$