• Matéria: Matemática
  • Autor: leonardsouzaka
  • Perguntado 9 anos atrás

(UNIFESP-02) O valor de x que é solução da equação log2 + log(x + 1) – logx = 1 é
A) 0,15. B)0,25 C) 0,35 . D) 0,45. E) 0,55.

Respostas

respondido por: silvageeh
47

Como temos log(2) + log(x + 1), então podemos dizer que:

log(2) + log(x + 1) = log(2(x + 1)) = log(2x + 2).

Daí, temos que:

log(2) + log(x + 1) - log(x) = 1

log(2x + 2) - log(x) = 1

Lembrando que existe uma propriedade de logaritmo que diz:  log(a) - log(b) = log(\frac{a}{b})  .

Continuando:

 log(\frac{2x+2}{x}) = 1

Vale lembrar também que: log(10) = 1.

Logo,

 log(\frac{2x+2}{x}) = log(10)

ou seja,

 \frac{2x+2}{x} = 10

2x + 2 = 10x

8x = 2

4x = 1

x = 0,25 → essa é a solução de log(2) + log(x + 1) - log(x) = 1.

Portanto, a alternativa correta é a letra b).

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