Question

De quantas maneiras diferentes 8 pessoas podem sentar-se em um banco de 8 lugares, de modo que 2 delas fiquem sempre juntas?

Answer 1

considere duas pessoas uma só com permutação 2

2 * 7!  = 10080 modos diferentes

Answer 2

=> Temos 8 pessoas

=> Temos 8 lugares

...única restrição: 2 delas ficarem sempre juntas (em qualquer ordem)

..basta considerar essas 2 pessoas como uma 1 pessoa só ..logo temos a permutação de 7 pessoas ...ou seja p(7) = 7!

...mas não podemos esquecer que é pedido em "qualquer ordem" ..ou seja essas 2 pessoas podem permutar entre si ..de onde resultará P(2) = 2!

Assim o número (N) de possibilidades será dado por:

N = 2! . 7!

N = 2 . (7.6.5.4.3.2.1)

N = 2 . 5040

N = 10080 <= número de maneiras possíveis

Espero ter ajudado