Question

Para um show musical foram vendidos 6 200 ingressos para pessoas que serão expostas em filas a partir do palco. A primeira fila será formada por 120 pessoas, a segunda por 140, a terceira por 160 e assim por diante nas filas seguintes: O número dessas filas é de:? me ajudeeem por favor!

Answer 1

O problema pode ser resolvido de duas formas, um método mais trabalhoso, ou utilizando fórmulas de Progressão Aritmética

120 pessoas ⇒ 120 ingressos ⇒ 1 fileira
140 pessoas ⇒ 260 ingressos ⇒ 2 fileiras
160 pessoas ⇒ 420 ingressos ⇒ 3 fileiras
180 pessoas ⇒ 600 ingressos ⇒ 4 fileiras
200 pessoas ⇒ 800 ingressos ⇒ 5 fileiras
220 pessoas ⇒ 1020 ingressos ⇒ 6 fileiras
240 pessoas ⇒ 1260 ingressos ⇒ 7 fileiras
260 pessoas ⇒ 1520 ingressos ⇒ 8 fileiras
280 pessoas ⇒ 1800 ingressos ⇒ 9 fileiras
300 pessoas ⇒ 2100 ingressos ⇒ 10 fileiras
320 pessoas ⇒ 2420 ingressos ⇒ 11 fileiras
340 pessoas ⇒ 2760 ingressos ⇒ 12 fileiras
360 pessoas ⇒ 3120 ingressos ⇒ 13 fileiras
380 pessoas ⇒ 3500 ingressos ⇒ 14 fileiras
400 pessoas ⇒ 3900 ingressos ⇒ 15 fileiras
420 pessoas ⇒ 4320 ingressos ⇒ 16 fileiras
440 pessoas ⇒ 4760 ingressos ⇒ 17 fileiras
460 pessoas ⇒ 5220 ingressos ⇒ 18 fileiras
480 pessoas ⇒ 5700 ingressos ⇒ 19 fileiras
500 pessoas ⇒ 6200 ingressos ⇒ 20 fileiras

ou podemos utilizar PA

a₁ = 120, a₂ = 140, a₃ = 160 
razãp = 20 
an = x 
Soma n = 6.200 

An = a₁ + (n - 1) × r 
An = 120 + (n - 1) × 20 
An = 120 + 20n - 20 
An = 100 + 20n 

Soma n = $\frac{(a1 + an) * n}{2}$
6200 =  $\frac{(120 + 100 + 20n) * n }{2}$
6200 = $\frac{(220 + 20n) * n}{2}$
6200 = 110 + 10n * n
6200 = 110n + 10n² 
10n² + 110n = 6200  
10n² + 110n - 6200 = 0 

∆ = b² - 4.a.c 
∆ = 110² - 4.10.(-6200) 
∆ = 12100 + 248000 
∆ = 260100
√∆ = 510 

$\frac{(-b + raiz quadrada de delta)}{2a}$

n¹=$\frac{(-110 + 510)}{2*10}$ 
$\frac{400}{20}$ = 20 

n² =$\frac{(-110 - 510)}{2*10}$ 
$\frac{ -620}{20}$ = -31 

O número tem que ser positivo
20 fileiras foram necessárias para vender 6200 ingressos