Question

Ana Clara resolve modificar o revestimento do piso de sua sala de estar e escolhe uma ceramica cujo formato esta representado na figura a seguir. A ceramica escolhida tem a forma de um quadrado cujo lado mede 40cm e possui 4 arcos de circunferência , de raio igual a 10 cm , cujos centros estao localizados nos vertices do quadrado. Com base nessas informações, qual é a área do desenho formado na cerâmica, em centímetros quadrados ? ( considere π = 3,14 ).

Answer 1

Boa tarde!


Nesta questão, a imagem seria de grande auxílio, é necessário notar também que de cada ponta dos 4 semicírculos saem uma linha que formam uma espécie de triângulo. Temos que primeiramente calcular a área da cerâmica total de lado 40 cm:

A = L * L
A = L²
A = 40²
A = 1600 cm²


Agora vamos calcular a área dos semicírculos localizados nos vértices da cerâmica, o raio equivale a 10 cm, como temos 4 semicírculos, a junção das 4 áreas forma a área de uma circunferência inteira:


A = π * r²
A = π * 10²
A = 100 * π
A = 100 * 3,14
A = 314 cm²


Área dos triângulos: 

Veja que a base são os raio somados menos o lado da cerâmica

Lado do triângulo: 
L = 40 - 20
L = 20



Temos agora que calcular a área do triângulo que é dada por:

A = Base . altura / 2 
A = 20 . 20 / 2
A = 400 / 2
A = 200 cm²


Como são formado 4 triângulos em cada cerâmica, temos

A = 4 . 200
A = 800 cm²



Logo a área da figura é dada pela área total da cerâmica menos a somatória das áreas dos semicírculos e dos triângulos. Temos:

A = 1600 - (800 + 314)
A = 1600 - 1114
A = 486 cm²


Portanto, a área do desenho formado na cerâmica, em centímetros quadrados é de 486 cm².


Abraços!