Question

a some de três números em PA crescente é 21, e a soma dos seus quadrados é 165. Encontre os três números. (Com o calculo por favor)

Answer 1

Se três números formam uma PA crescente, cuja soma vale 21, podemos denominar esses números assim:
( a-r, a, a+r), onde a = segundo termo ou termo do meio e r = razão.

Por que escrever desse jeito? Pq ao somarmos os termos, a razão r desaparece e descobrimos o valor de a, assim:
(a-r) + a + (a+r) = 21
a - r + a + a + r = 21
3a = 21
a = 7

Agora, podemos atualizar nossa PA, assim: (7-r, 7, 7+r)

Usando a outra informação da soma dos quadrados, temos
$(7-r)^{2} + 7^{2} + (7+r)^{2} = 165 \\ (7-r)^{2} + 49 + (7+r)^{2} = 165 \\ (7-r)^{2} + (7+r)^{2} = 165 -49 \\ (7-r)^{2} + (7+r)^{2} = 116 \\ 49 -14r + r^{2} + 49 +14r + r^{2} = 116 \\ 98 + 2r^{2} = 116 \\ 2r^{2} = 116 - 98 \\ 2r^{2} = 18 \\ r^{2} = 9 \\ r = 3$
pois é uma PA crescente, então escolhemos apenas r=3 (r=-3 seria se a PA fosse decrescente)

Portanto, os 3 números são
(7 - 3, 7, 7 + 3) = (4, 7, 10)

Espero ter ajudado! Bons estudos!