Question

funções lineares e suas aplicaçoes

Você procura um emprego como vendedor de softwares. Uma empresa A promete salário fixo mensal de R$ 2.000,00, mais comissão de R$ 400,00 para cada software vendido. Uma outra empresa, B, promete salário fixo mensal de R$ 2.600,00 mais comissão de R$ 300,00 para cada software vendido. Levando em consideração apenas à questão salarial, a partir de quantos softwares vendidos, a empresa A é preferível a empresa B?

Answer 1

Vamos lá: sendo " x " a quantidade de softwares vendidos, FA "Função da empresa A" e FB "Função da empresa B", podemos montar um modelo de função que vai fornecer o o salário do vendedor incluindo as comissões sobre as vendas de software.

FA(x) = 2000+400x e FB(x) = 2600+300x

1° Passo é igualar as duas funções para sabermos em que ponto elas se igualam, ou seja, vamos achar o x de softwares vendido para as duas empresas, esse valor de x encontrado será onde o vendedor ganhará o mesmo valor independente da empresa.
           FA(x) = FB(x)
2000+400x = 2600+300x "i passando o 300x p/ direita e o 2000 para a esq.
400x - 300x = 2600 - 2000 "fazendo as contas de subtração"
100x = 600 "Passando o 100 para o outro lado dividindo"
x = 600 / 100 "resolvendo essa divisão"

x = 6 "ou seja, quando forem vendidos 6 softwares as duas empresas pagarão o mesmo salário para o  vendedor"

Para verificar se essa afirmativa é verdadeira basta substituir o 6 no lugar do x nas duas funções.
FA(x) = 2000+400x
FA(6) = 2000+400(6)
FA(6) = R$ 4400,00

FB(x) = 2600+300x
FB(6) = 2600+300(6)
FB(6) =R$ 4400,00

Para saber a partir de quantos softwares vendidos, a empresa A é preferível a empresa B, basta vc jogar fazer o gráfico que ficaria fácil de visualizar esse detalhe ou você pode simular valores abaixo de 6 e acima dele tbm, que é o que vamos fazer.

Simulando x = 5 e x = 7 para Empresa A
FA(x) = 2000+400x          FA(x) = 2000+400x
FA(5) = 2000+400(5)       FA(7) = 2000+400(7)
FA(5) = R$ 4000,00         FA(7) = R$ 4800 ,00  

Quando a quantidade de softwares vendidos é igual a 6 sabemos que as duas empresas parão salários iguais ao vendedor. 

Simulando x = 5 e x = 7 para Empresa B
FB(x) = 2600+300x          FA(x) = 2600+300x
FB(5) = 2600+300(5)       FA(7) = 2600+300(7)
FB(5) = R$ 4100,00         FA(7) = R$ 4700 ,00  

Analisando a simulação você pode perceber que a empresa B paga melhor para vendedores que vendam abaixo de 6 softwares, para provar isso basta você fazer a simulação para a empresa B com os valores de x = 4, x = 3, x = 2 e x = 1. No caso da empresa A ela paga melhor para vendedores que vendam acima de 6 unidades de software, você pode fazer o teste simulando x = 8 , 9 , 10...........

Respondendo a pergunta:

A partir de 7 software vendidos a empresa A é preferível.

Caso tenha gostado da resolução faça um comentário sobre a mesma.

falow.