Uma pessoa ia gastar R$ 396,00 para comprar "x" caixas de um determinado produto.
Ao receber o pedido de compra, a empresa fornecedora fez um desconto de R$ 8,00 no preço de cada caixa.
Devido a isto, a pessoa conseguiu comprar duas caixas a mais, pagando os mesmos R$ 396,00. Pergunta-se:
a) quantas caixas do produto tal pessoa comprou?
b) qual o preço inicial (sem desconto) de cada caixa do produto?
Respostas
x caixas de valor y = 396 reais
Então ... x.y = 396
com o desconto de 8 reais por caixa x ... (y-8)
é possível comprar mais 2 caixas .... x + 2 e continua o mesmo preço...
Então ...
Teremos :
(x+2).(y-8) = xy
Desenvolvendo ...
(x+2).(y-8) = xy
xy - 8x + 2y - 16 = xy
- 8x + 2y - 16 = 0
2y = 8x + 16
y = (8x + 16)/2
y = 4x + 8
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x.y = 396
x.(4x+8) = 396
4x² + 8x - 396 = 0
Δ = 64 + 6 336
Δ = 6 400
x = - 8 + - √6 400/8
x = - 8 +- 80/8 ...................... (desconsidero = - 80)
x = -8 + 80/8
x = 72/8
x = 9 caixas seriam compradas sem o desconto ...
com o desconto comprou 2 a mais ...
x + 2
9 + 2 = 11 caixas foram compradas após o desconto.
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b)
sem o desconto seria possível comprar 9 caixas ...
Basta dividir ...
396/9 = 44,00 reais seria o valor de cada caixa sem o desconto. ok
Para esse exercício, temos que a) a pessoa comprou 11 caixas com o desconto, e b) o preço inicial da caixa era de 44 reais.
Para resolvermos esse exercício, devemos equacionar (ou seja, criar fórmulas matemáticas) o que está sendo afirmado.
Foi informado que com R$ 396,00 a pessoa iria comprar x caixas. Assim, temos que x * valor = 396. (valor é o preço de cada caixa)
Após, foi informado que foi feito um desconto no valor de cada caixa, dimuindo o seu valor em 8 reais, e que, com esse desconto, foi possível comprar duas caixas a mais.
Assim, temos que (x + 2) * (valor - 8) = 396.
Com isso, podemos isolar x na primeira equação, obtendo que x = 396/valor. Substituindo esse valor na segunda equação, temos que (396/valor + 2) * (valor - 8) = 396.
Aplicando a propriedade distributiva, temos que 396 - 3168/valor + 2 valor - 16 = 396.
Multiplicando ambos os lados por valor, temos que 396 valor - 3168 + 2 valor² - 16 valor = 396 valor.
Agrupando os termos, obtemos a expresão 2 valor² - 16 valor - 3168 = 0. Com isso, temos uma equação do segundo grau com coeficientes a = 2, b = -16, c = -3168.
Aplicando esses valores na fórmula de Bhaskara, temos que as raizes (que são os preços de cada caixa) são -36 e 44. Como o valor não pode ser negativo, temos que o preço original de cada caixa era de 44 reais.
Assim, temos:
a) Aplicando o valor da caixa como sendo 44 reais, temos que após o desconto o valor de cada caixa passou a ser de 44 - 8 = 36 reais. Assim, a pessoa comprou 396/36 = 11 caixas.
b) Como descoberto anteriormente, temos que o preço inicial da caixa era de R$ 44,00.
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