Question

Têm-se dois fios metálicos, 1 e 2, de mesmo material e do mesmo comprimento. O raio da seção transversal do fio 2 é o dobro do raio da seção transversal do fio 1. Determine a relação entre as resistências elétricas dos fios 1 e 2, isto é, $\frac{R1}{R2}$

Answer 1

R=L.ρ/S
R=resistência
ρ=resistividade do material
L=comprimento
S=seção transversal

Se eles são constituídos do mesmo material, ρ é igual para os dois.
Como os fios tem seção circular:
S=π.r²
S1=π.r²
A raio da seção transversal do fio 2 é o dobro da do fio 1:
S2=π.(2r)²
S2=π.4r²

Fio 1
R1=L.ρ/S1
R1=L.ρ/π.r²

R2=L.ρ/S2
R2=L.ρ/π.4r²

R1/R2=(L.ρ/π.r²)/(L.ρ/π.4r²)
R1/R2=(L.ρ/π.r²).(π.4r²/L.ρ)
R1/R2=4