Question

Se a soma dos três primeiros números de uma PG 52 e seu produto e 1728 Então encontre a razão e o quarto termo da PG decrescente.

Answer 1

Sejam: x/q ; x ; xq os números solicitados.
Temos pelo enunciado:

x/q+x+xq=52
x/q(x)xq=1728
x+xq+xq²=52q......(1)
x³q/q=1728

x³=1728
x=∛1728
x=12

Em......(1) , temos:
x+xq+xq²=52q
12+12q+12q²=52q
12q²+12q-52q+12=0
12q²-40q+12=0
3q²-10q+3=0

Por Bhaskara:
q=3.......não serve
q'=1/3....serve (a P.G. decrescente)

Logo:
x/q=12(1/3)=36........primeiro termo.
x=12
xq=12(1/3)=4

an=a1.q^(n-1)
a4=36.1/3^(4-1)
a4=36.(1/3)³
a4=36.1/27
a4=36/27
a4=4/3

Resposta: 4/3