Question

Os pontos (3, 1) e (9 , -7) são extremidades de um dos diâmetros da circunferência c. Então, qual é a equação de c ?

Answer 1

Oi Si.

A primeira coisa a se fazer é calcular a distância entre esses dois pontos.

$d=\sqrt { (xb-xa)^{ 2 }+(yb-ya)^{ 2 } } \\ d=\sqrt { (9-3)^{ 2 }+(-7-1)^{ 2 } } \\ d=\sqrt { 6^{ 2 }+(-8)^{ 2 } } \\ d=\sqrt { 36+64 } \\ d=\sqrt { 100 } \\ d=10$

O Raio é metade do diâmetro, se o diâmetro vale 10 o Raio vale 5.

Agora é só calcular o ponto médio desses pontos para encontrarmos o Centro.

$M=(\frac { 3+9 }{ 2 } ,\frac { -7+1 }{ 2 } )\\ \\ M=(6,-3)$

Tendo o Centro e o Raio agora é só achar a equação.

$(x-xo)^{ 2 }+(y-yo)^{ 2 }=R^{ 2 }\\ (x-6)^{ 2 }+(y+3)^{ 2 }=5^{ 2 }\\ (x-6)^{ 2 }+(y+3)^{ 2 }=25$