Question

uma caixa tem a forma de um paralelepípedo retângulo cujo volume é igual a 192 cm³. Se as áreas de duas de suas faces são iguais a 32 cm² e 24 cm², determine a área total desse paralelepípedo

Answer 1

Em um paralelepípedo retângulo temos uma base retangular e uma altura.
Chamemos a medida dos lados que formam o retângulo da base de A e B, e a medida do lado que forma a altura da caixa de C.

O volume é dado por V = A x B x C = 192 cm3.

Vamos considerar que as áreas fornecidas sejam de seus lados.
Assim, assumimos...
A1 = A x C = 32 cm2
A2 = B x C = 24 cm2

Da equação A1, tiramos: A x C = 32 --> A = 32 / C

Pela equação do volume acima, temos:
A x B x C = 192 ; Substituindo o valor de A encontrado acima, 
(32 / C) x B x C = 192; Desenvolvendo, vemos que podemos simplificar o C
32 x B x C / C = 192;  C / C = 1
32 x B = 192 ==> B = 192 / 32 ==> B = 6

Usando a equação A2 acima, e substituindo o valor achado para B, temos:
B x C = 24 ==> 6 x C = 24 ==> C = 24 / 6 ==> C = 4
Usando a equação A1 acima, e substituindo o valor achado para C, temos:
A x C = 32 ==> A x 4 = 32 ==> A = 32 / 4 ==> A = 8

O valor da ÁREA TOTAL será dado pela soma da área de todos os lados, conforme a seguinte formula:
Atotal = 2 x (Área da Base) + 2 x (Área do Lado 1) + 2 x (Área do Lado 2)
Atotal = 2 x (A x B) + 2 x (A x C) + 2 x (B x C)
Atotal = 2 x (8 x 6) + 2 x (8 x 4) + 2 x (6 x 4)
Atotal = 2 x 48 + 2 x 32 + 2 x 24
Atotal = 96 + 64 + 48 ==> Atotal = 208 cm2