Question

Equação Biquadrada:
Determine as quatro raízes reais da equação x^4 - 17x^2 + 16 = 0.

Answer 1

x⁴ - 17x² + 16 = 0
Vamos transformar x⁴ em y², e x² em y.
y² - 17y + 16 = 0
a = 1; b = -17; c = 16
       Δ = b² - 4ac
       Δ = (-17)² - 4 * 1 * 16
       Δ = 289 - 64
       Δ = 225
                 y = - b ± √Δ / 2a
                 y = - (-17) ± √225 / 2 * 1
                 y' = 17 + 15 / 2 = 32 / 2 = 16
                 y'' = 17 - 15 / 2 = 2 / 2 = 1
As raízes da equação são 1 e 16.
Como x² = y, temos que:
x² = 16                     x² = 1
x = ± √16                 x = ±√1
x = ± 4                     x = ± 1

Portanto, o conjunto verdade dessa equação é: V = {-4, -1, 1, 4}

Espero ter ajudado. Valeu!