Question

usando o metodo de integração por partes: f u.dv = u. v - f v.du, determine f 5x.cos x dx.


a) 5x.sen x + 5 cos x + c
b) 5x.sen x - 5 cos x + c
c) 5x2/2. sen x + c
d) -5.sen x + c

Answer 1

vamos chamar de u = 5x, du = 5 dx que é a derivada de u
e dv = cos x e v = sen x que é a integral de dv
agora que ja demos os termos vamos colocar na formula
$\int\limits {udv}$ = u.v - $\int\limits {v} \, du$
$\int\limits {5xcosx} \, dx = 5x . senx - \int\limits {senx} \, 5dx$
$\int\limits {5xcosx} \, dx = 5x.senx -5 \int\limits {senx} \, dx$
integral de sen = - cos entao
$\int\limits$ 5x.cos x dx = 5x.senx - 5(-cosx)
$\int\limits$ 5x.cosx dx = 5xsenx + 5 cosx +C
numca esquecer da constante quando aintegral é indefinida... espero ter ajudado, a resposta é letra A