Question

calcule a equação da reta tangente a o gráfico, no ponto indicado, utilizando definição de derivada:

f(x)= 3x²-6 , em x=2

Answer 1

F(2)= 3*2²-6= 3*4-6=12-6=6 
espero ter ajudado

Answer 2

o coeficiente angular (m)  da reta tangente ao grafico é dado pela derivada da função 
calculada no ponto x0

pela definição temos

$\boxed{\boxed{m=f'(x0)= \lim_{x \to x0} \frac{f(x)-f(x0)}{x-x0} }}$

equação da reta 
$\boxed{\boxed{y= m*(x-x0) + y0}}$

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a) f(x)= 3x²-6 , em x0=2

calculando o y0..é só calcular a f(x0) 
$y0 = 3*2^2-6 \\\\y0 = 6$

calculando o coeficiente angular pela definição de derivada no ponto
é só vc substituir x0 por 2 

$\lim_{x \to 2} \frac{f(x)-f(2)}{x-2} }$

como vimos f(2) = 6
temos a expressão
$\lim_{x \to2} \frac{3x^2-6 -6}{x-2} }= \frac{3x^2-12}{x-2}$

ainda nao podemos aplicar o limite pois teremos 2-2 =0 no denominador
fatorando a equação para eliminar essa indeterminaçao
vou colocar (x-2) em evidencia no numerador
$\frac{(x-2)*(3x+6)}{(x-2)} = 3x+6\\\\\ \boxed{\lim_{x \to 2} 3x+6 = 3*2+6 = 12 }$

o coeficiente angular da reta tangente é 12

agora montando a equação da reta tangente
x0 = 2
y0 = 6
m = 12
$y= 12(x-2)+ 12\\\\y=12x-24+12\\\\y=12x-12\\\\\boxed{T:y=12(x-1)}$

essa é a equação da reta tangente ao grafico da função