Question

Supondo que, t minutos após injetar-se a primeira dose de uma medicação na veia de um paciente, a quantidade dessa medicação existente na corrente sanguínea seja dada, em ml, pela função $Q(t)=50.2 ^{ \frac{-t}{180} }$ e que o paciente deva receber outra dose quando a medicação existente em seu sangue for igual a 1/4 da quantidade que lhe foi injetada. Nessas condições, o intervalo de tempo, em horas, entre a primeira e a segunda dose da medicação, deverá ser igual a :
a) 2          b) 4         c) 6           d) 8           e) 10

Eu fiz essa questão e o resultado deu 6, porém estou relutante quanto ao resultado.

Answer 1

Creio que seja 6 mesmo:

quantidade inicial 50ml. Um quarto disso: 50/4

$Q(t) = 50 . 2^{ \frac{-t}{180} } \\ \\ \frac{50}{4} = 50 . 2^{ \frac{-t}{180} } \\ \\ \frac{50}{4 . 50} = 2^{ \frac{-t}{180} } \\ \\ \frac{1}{4 } = 2^{ \frac{-t}{180} } \\ \\ log(\frac{1}{4 }) = log(2^{ \frac{-t}{180} }) \\ \\ log(1) - log(4) = \frac{-t}{180}.log(2) \\ \\ 0 - 2.log(2) = \frac{-t}{180}.log(2) \\ \\ - 2.log(2) = \frac{-t}{180}.log(2) \\ \\ -2 = \frac{-t}{180} \\ \\ 2 = \frac{t}{180} \\ \\ t = 360$

360 minutos  = 6 horas

letra c