Um problema de peso - Tenho seis bolinhas idênticas em aspecto. Há,porém,uma pequena diferença entre elas: uma delas tem um peso ligeiramente diferente das demais,não se sabe se para mais ou para menos. Com o auxílio de uma balança de pratos,descubra uma estratégia para identificar a bolinha diferente,usando,no máximo,três pesagens.
Respostas
Temos 5 bolinhas i (iguais) e 1 bolinha d (diferente)
A ) pesa as bolinhas 1 e 2 , temos duas possibilidades A1 ou A2 :
A1) [ balança equilibrada ] 1 é i e 2 é i (reserva ) e vai para B)
A2) [ balança desequilibrada ] (1 é i e 2 é d ) ou (1 é d e 2 é i) nesse caso as outras 4 são i e pesando as bolinhas 1 e 3 temos (3 é i) :
[ balança equilibrada ] ⇒3 é i e 1 é i ⇒2 é d Problema resolvido
[ balança desequilibrada ] ⇒ 3 é i e 1 é d Problema resolvido
Se tivemos A1 vamos para B ( e só usamos a balança uma vez)
B) Pesa as bolinhas 3 e 4 , temos 2 possibilidades B1 ou B2
B1) [ balança equilibrada ] 3 é i e 4 é i ⇒ 5 é d ou 6 é d vai para C
B2) [ balança desequilibrada ] (3 é i e 4 é d) ou (3 é d e 4 é i)
Agora [1,2,5 e 6 são i ] e pesando as bolinhas 3 e 1(que é i) temos :
[balança equilibrada] 1 é i e 3 é i ⇒4 é d Problema resolvido
[balança desequilibrada] 1 é i e 3 é d Problema resolvido
C ) Se aconteceu A1 e B1 a bolinha diferente é 5 ou 6
Pesando as bolinhas 5 e 1(que é i) temos :
[balança equilibrada ] 1 é i e 5 é i ⇒ 6 é d Problema resolvido
[ balança desequilibrada ] 1 é i e 5 é d Problema resolvido
Inicialmente, as bolinhas devem ser divididas em três grupos com dois bolinhas cada. Depois, devem ser pesados dois grupos de bolinha.
Caso a balança esteja em equilíbrio, a bolinha diferente está no terceiro grupo. Então, você deve pegar uma bolinha dessas quatro que foram utilizadas na primeira pesagem (pois esta tem o peso correto) e comparar com as outras duas de fora. Aquela que apresentar diferença, será a bolinha diferente.
Caso a diferença já seja notada na primeira pesagem, você deve utilizar o grupo de fora para determinar qual dos dois grupos possuem a bolinha diferente na segunda pesagem. Assim, na terceira pesagem você deve trocar apenas uma bolinha com a dupla de bolinhas que está fora (que você descobriu na primeira pesagem). Caso o equilíbrio seja mantido, a última bolinha é diferente. Caso contrário, foi aquela que você colocou.
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