Question

Função polinomial do primeiro grau que passa pelos pontos (5,3) e (7,2)

Answer 1

Uma função polinomial do 1º grau tem essa forma:
f(x) = ax + b

Então, para encontrar a função temos que descobrir os valores de a e b
Vamos começar usando os pontos dados

(5,3)  Isso significa que quando x = 5, f(x] = 3. ou f(5) = 3

f(x) = ax + b
3 = a.5 + b
5a + b = 3

(7,2)     f(7) = 2
f(x) = ax + b
2 = a.7 +b
7a + b = 2


Temos agora um sistema com duas equações

$\left \{ {{5a+b=3} \atop {7a+b =2}} \right.$

Vamos resolver o sistema pelo método da soma/subtração:
Vamos subtrair uma equação da outra. Como a segunda tem valores mais altos que a primeira vamos fazer a segunda menos a primeira:

                                  7a + b = 2
                        -         5a + b = 3
                                 _________
                                  2a       = -1
                                   
2a = -1
a = -1/2

Para achar o b é só substituir o valor de a em uma das equações:
5a + b = 3
5 . (-1/2) + b = 3
-5/2 + b = 3
b = 3 + 5/2
b = (6 + 5)/2
b = 11/2

Ok. Então a função fica:
f(x) = ax + b
f(x) = -1/2x + 11/2