Question

progressão aritmético - em uma PA sabe-se que a4=20 e a12=50; calcular a8-

Answer 1

a4 = 20 e a12 = 50
a4 = a1 + (n - 1)r
20 = a1 + (4 - 1)r ⇒ 20 = a1 + 3r
a12 = a1 + (n - 1)r
50 = a1 + (12 - 1)r ⇒ 50 = a1 + 11r
Igualando os temos iguais nas equações temos;
a1 = 20 - 3r
substituindo;
50 = 20 - 3r + 11r ⇒8r = 50 - 20
r = 30/8 ou 15/4
Agora temos a razão, vamos descobrir o a1 substituindo a razão;
20 = a1 + 3.15/4 ⇒ 20 = a1 + 45/4 ⇒ multiplicando tudo por 4 temos;
80 = 4a1 + 45 ⇒ a1 = 35/4, pronto temos os termos que precisamos;
a8 = a1 + (n - 1)r
a8 = 35/4 + 7.15/4, como é o mesmo denominador soma-se direto
a8 = (35 + 105)/4 ⇒ 35