Question

considere 3 numeros x, y e z cuja soma é 740. Se esses tres numeros são inversamente proporcionais aos numeros 10, 12 e 15 , qual é a diferença do maior para o menor desses numeros ??

Answer 1

Para determinar os números inversamente proporcionais a 10,12 e 15, faça:

a) $\frac{1}{10}+\frac{1}{12}+\frac{1}{15}=\frac{1}{4}$

b) Divida 740 por 1/4 =  2960

c) Multiplique 2960 por 1/10 = 296
                        2960 por 1/12 = 246,6
                        2960 por 1/15 = 197,333...

A diferença será:     296 - 197,333... = 98,6666...

Answer 2

Pelo enunciado:

$x+y+z=740~~(i)$

$\dfrac{x}{\frac{1}{10}}=\dfrac{y}{\frac{1}{12}}=\dfrac{z}{\frac{1}{15}}$.

$10x=12y=15z$

Daí, tiramos que, $y=\dfrac{10x}{12}$ e $z=\dfrac{10x}{15}$.

Substituindo em (i):

$x+\dfrac{10x}{12}+\dfrac{10x}{15}=740$

$60x+50x+40x=740\cdot60$

$150x=740\cdot60$

$x=\dfrac{740\cdot60}{150}~~\Rightarrow~~x=296$.

$y=\dfrac{10\cdot296}{12}~~\Rightarrow~~y=\dfrac{740}{3}$.

$z=\dfrac{10\cdot296}{15}~~\Rightarrow~~z=\dfrac{592}{3}$.

Temos que, $x>y>z$ e a diferença procurada é:

$x-z=296-\dfrac{592}{3}=\dfrac{888-592}{3}=\dfrac{296}{3}$.