Question

quantos números existem de 1000 a 10000 que não são divisíveis por 5 e nem por 7

Answer 1

De 1000 a 10000 temos 9000 números (considerando 1000 e 10000 como parte da conta)

Sabemos 1000 é divisível por 5, e que os divisíveis de 5 adicionados a 5 continuando sendo divisíveis, logo temos uma pa onde o primeiro termo é 1000

an = 1000 + (n - 1)*r
10000 = 1000  + 5n - 5 (r = 5, pois ele é a razão, ele faz a distributiva com n e -1, resultando em 5n - 5, onde n é o número de divisíveis por 5)

10000 - 1000 + 5 = 5n
9005/5 = n
1801  = n (1801 números divisíveis por 5)

usando o mesmo raciocínio para 7, sabendo que o maior número divisível por 7 dentro dessa sequência é 9996 e o menor é 1001, temos:

9996 = 1001 + (n - 1)*r
9996 = 1001 + (n - 1)*7
9996 = 1001 + 7n - 7
9996 - 1001+ 7 = 7n
9002 / 7 = n
1286 = n

Total: 9000 - 1286 - 1801 = 5913 números que não são divisíveis nem por 5 nem por 7